x取值 | 自定义的f_cos(x) | numpy库的cosx | 误差(f_cos(x) - cos(x)) | 分析 |
---|---|---|---|---|
20 | 2577.3069 | 0.4081 | 2576.8988 | 误差非常大 |
19 | 305.1701 | 0.9887 | 304.1814 | 误差较大 |
18 | 32.5969 | 0.6603 | 31.9366 | 存在误差 |
17 | 2.6676 | -0.2752 | 2.9428 | 存在误差 |
16 | -0.7234 | -0.9577 | 0.2343 | 存在0.1级误差 |
15 | -0.7439 | -0.7597 | 0.0158 | 存在0.01级误差 |
14 | 0.1376 | 0.1367 | 0.0009 | 存在0.0001级误差 |
13 | 0.9075 | 0.9074 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
12 | 0.8439 | 0.8439 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
11 | 0.0044 | 0.0044 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
10 | -0.8391 | -0.8391 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
9 | -0.9111 | -0.9111 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
8 | -0.1455 | -0.1455 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
7 | 0.7539 | 0.7539 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
6 | 0.9602 | 0.9602 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
5 | 0.2837 | 0.2837 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
4 | -0.6536 | -0.6536 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
3 | -0.9900 | -0.9900 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
2 | -0.4161 | -0.4161 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
1 | 0.5403 | 0.5403 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
0 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 精度范围内一致 |
由于f(x) = cosx函数关于y轴对称,这里只列举出了x轴右半部分[0,20]的范围,x轴左半部分的结果与右半部分结果相同。
在[0,20]范围内,当x=20时,二者的误差非常大。随着x的减小,二者的误差也在逐渐减小。在[0,13]范围内,二者在精度范围内完全一致,几乎零误差。
大家可以尝试一下,把n的值调大,这个精度一致的范围会变大。例如此例若n=30,即y=cosx的泰勒30阶多项式,则在[-20,20]范围内,二者精度都完全一致。感兴趣的同学可以运用同样的方法,分析一下其他函数。
再试着写出函数y=sinx的泰勒n阶多项式的python程序,其中n=19。
def f_sin(x): m = 10+1 sum = 0.0 for i in range(1,m): n = 2 * i - 1 tmp1,tmp2,tmp3 = 1,1,1 for j in range(1,i): tmp1 = -tmp1 for j in range(1,n+1): tmp2 = tmp2*x tmp3 = tmp3*j sum = sum + tmp1*tmp2/tmp3 return sum
from numpy import * for x in range(-20,21): print("x = " + str(x)) print("f_sin(x) = " + str(f_sin(x))) print("sin(x) = " + str(sin(x)))
后续会继续增加一些函数的泰勒n阶多项式python程序(可能会偷懒)。
最后推荐一个比较好用的在线画函数的工具Desmos:
https://www.desmos.com/calculator?lang=zh-CN
简易教程:
https://www.ravenxrz.ink/archives/27d14722.html
还可以用著名的心形线画个爱心哦:
到此这篇关于python机器学习高数篇之泰勒公式的文章就介绍到这了,更多相关python泰勒公式内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家!