1、对于矩阵（matrix）而言
multiply是对应元素相乘，而 * 、np.matmul() 函数 与 np.dot()函数 相当于矩阵乘法（矢量积），对应的列数和行数必须满足乘法规则；如果希望以数量积的方式进行，则必须使用 np.multiply 函数，如下所示：
a = np.mat([[1, 2, 3, 4, 5]])
b = np.mat([[1,2,3,4,5]])
c=np.multiply(a,b)
print(c)
结果是
[[ 1 4 9 16 25]]
a = np.mat([[1, 2, 3, 4, 5]])
b = np.mat([ [1],[2],[3],[4],[5] ] )
d=a*b
print(d) #a是shape（1,5），b是shape（5,1），结果是一个实数
结果是
[[55]]
2、对于数组（Array）而言
* 与 multiply均表示的是数量积（即对应元素的乘积相加），np.matmul与np.dot表示的是矢量积（即矩阵乘法）。
代码：
if __name__ == '__main__':
w = np.array([[1,2],[3,4]])
x = np.array([[1,3],[2,4]])
w1 = np.array([[1,2],[3,4]])
x1 = np.array([[1,2]])
w_mat = np.mat([[1,2],[3,4]])
x_mat = np.mat([[1,3],[2,4]])
print("x1.shape:",np.shape(x1))
w_x_start = w*x
w_x_dot = np.dot(w,x)
x_w_dot = np.dot(x,w)
w_x_matmul = np.matmul(w, x)
x_w_matmul = np.matmul(x, w)
w_x_multiply = np.multiply(w,x)
x_w_multiply = np.multiply(x, w)
#w1_x1_matmul = np.matmul(w1, x1)
x1_w1_matmul = np.matmul(x1, w1)
w_x_mat_matmul = np.matmul(w_mat,x_mat)
x_w_mat_matmul = np.matmul(x_mat, w_mat)
w_x_mat_start = w_mat*x_mat
x_w_mat_start = x_mat*w_mat
w_x_mat_dot = np.dot(w_mat,x_mat)
x_w_mat_dot = np.dot(x_mat,w_mat)
w_x_mat_multiply = np.multiply(w_mat,x_mat)
x_w_mat_multiply = np.multiply(x_mat,w_mat)
print("W.shape:", np.shape(w))
print("x.shape:", np.shape(x))
print("w_x_start.shape:", np.shape(w_x_start))
print("w_x_dot.shape:", np.shape(w_x_dot))
print("x_w_dot.shape:", np.shape(x_w_dot))
print("x1_w1_matmul.shape::", np.shape(x1_w1_matmul))
print("做Array数组运算时：", '\n')
print("w_x_start:", w_x_start)
print("w_x_dot:", w_x_dot)
print("x_w_dot:", x_w_dot)
print("w_x_matmul:", w_x_matmul)
print("x_w_matmul:", x_w_matmul)
print("w_x_multiply:", w_x_multiply)
print("x_w_multiply:", x_w_multiply)
# print("w1_x1_matmul:", w1_x1_matmul)
print("x1_w1_matmul:", x1_w1_matmul)
print("做matrix矩阵运算时：", '\n')
print("w_x_mat_start:", w_x_mat_start)
print("x_w_mat_start:", x_w_mat_start)
print("x_w_mat_dot:", x_w_mat_dot)
print("w_x_mat_dot:", w_x_mat_dot)
print("w_x_mat_matmul:",w_x_mat_matmul)
print("x_w_mat_matmul:", x_w_mat_matmul)
print("w_x_mat_multiply",w_x_mat_multiply)
print("x_w_mat_multiply", x_w_mat_multiply)
x1.shape: (1, 2)
W.shape: (2, 2)
x.shape: (2, 2)
w_x_start.shape: (2, 2)
w_x_dot.shape: (2, 2)
x_w_dot.shape: (2, 2)
x1_w1_matmul.shape:: (1, 2)
做Array数组运算时：
w_x_start: [[ 1 6]
[ 6 16]]
w_x_dot: [[ 5 11]
[11 25]]
x_w_dot: [[10 14]
[14 20]]
w_x_matmul: [[ 5 11]
[11 25]]
x_w_matmul: [[10 14]
[14 20]]
w_x_multiply: [[ 1 6]
[ 6 16]]
x_w_multiply: [[ 1 6]
[ 6 16]]
x1_w1_matmul: [[ 7 10]]
做matrix矩阵运算时：
w_x_mat_start: [[ 5 11]
[11 25]]
x_w_mat_start: [[10 14]
[14 20]]
x_w_mat_dot: [[10 14]
[14 20]]
w_x_mat_dot: [[ 5 11]
[11 25]]
w_x_mat_matmul: [[ 5 11]
[11 25]]
x_w_mat_matmul: [[10 14]
[14 20]]
w_x_mat_multiply [[ 1 6]
[ 6 16]]
x_w_mat_multiply [[ 1 6]
[ 6 16]]
python中转置的优先级高于乘法运算 例如：
a = np.mat([[2, 3, 4]])
b = np.mat([[1,2,3]] )
d=a*b.T
print(d)
结果是
[[20]]
其中a为1行3列，b也为1行3列，按理来说直接计算a*b是不能运算，但是计算d=a*b.T是可以的，结果是20，说明运算顺序是先转置再计算a与b转置的积，*作为矩阵乘法，值得注意的在执行*运算的时候必须符合行列原则。
numpy中tile（）函数的用法
b = tile(a,(m,n)):即是把a数组里面的元素复制n次放进一个数组c中，然后再把数组c复制m次放进一个数组b中，通俗地讲就是将a在行方向上复制m次，在列方向上复制n次。
python中的 sum 和 np.sum 是不一样的，如果只写sum的话，表示的是数组中对应的维度相加，如果写 np.sum 的话，表示一个数组中的维数和列数上的数都加在一起。
如下图所示：
补充：总结：numpy中三个乘法运算multiply,dot和* 的区别
引言：
本人在做机器学习的练习1的时候，时常抛出错误：
Not aligned是什么意思呢？
意思是两个矩阵相乘无意义。
线性代数中mxn 和 nxp的矩阵才能相乘，其结果是mxp的矩阵。
出错源代码：
def gradientDescent(X,y,theta,alpha,iteration):
colunms = int(theta.ravel().shape[1])
thetai = np.matrix(np.zeros(theta.shape))
cost = np.zeros(iteration)
for i in range(iteration):
error = X*theta.T-y
for j in range(colunms):
a = np.sum(error*X[:,j])/len(X) ########## error！
thetai[0,j] = thetai[0,j] - alpha*a
theta = thetai
cost[i] = computeCost(X, y, theta)
return theta,cost
这里error是一个nx1的矩阵，theta.T也是一个nx1的矩阵。
而矩阵之间*运算符表示矩阵乘法。我们这里想实现矩阵的对应元素相乘，因此应该用np.multiply()实现。
总结：
（读者可使用简单的举例自行验证）
1.*用法：
矩阵与矩阵：矩阵乘法(matrix)
数组与数组：对应位置相乘(array)
2.np.dot()用法：
矩阵相乘的结果
3.np.multiply()用法：
数组、矩阵都得到对应位置相乘。
以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持脚本之家。
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