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Python图像处理之图像拼接

一、前言

图像拼接技术就是将数张有重叠部分的图像(可能是不同时间、不同视角或者不同传感器获得的)拼成一幅无缝的全景图或高分辨率图像的技术。

二、特征点匹配

特征点具有局部差异性

动机：特征点具有局部差异性

图像梯度

Harris矩阵

以每个点为中心取一个窗口，窗口大小为55或者77，如果这个点具有差异性，往周围任意方向移动，周围的环境变化都是会比较大的，如果满足这个特性，我们就认为这个特征点具有明显的局部差异性。在工事中，I表示像素，如果是彩色图像就是RGB,灰色图像就是灰度。(u,v)表示方向。然后对上式进行一阶泰勒展开。
Harris矩阵H的特征值分析：

矩阵特征值反应了两个垂直方向的变化情况，一个事变化最快的方向，一个事变化最慢的方向

兴趣点位于光滑区域,不是特征点

兴趣点位于边缘区域

兴趣点位于角点区域

所以检测特征的任务转化为计算Harris矩阵，判断特征值大小。

在实际操作中，很少通过计算特征值来判断，因为计算特征值计算量比较大，取而代之的是Harris角点准则。

三、匹配错误的特征点干扰

在进行图像匹配过程中，如果图像的噪声太大，就会使得特征点的匹配发生了偏差，匹配到了错误的点，这种不好的匹配效果，会对后面的图像拼接产生很大的影响，如下图

四、消除干扰

为了进一步提升匹配精度，可以采用随机样本一致性（RANSAC）方法。

因为我们是使用一幅图像（一个平面物体），我们可以将它定义为刚性的，可以在pattern image和query image的特征点之间找到单应性变换（homography transformation ）。使用cv::findHomography找到这个单应性变换，使用RANSAC找到最佳单应性矩阵。（由于这个函数使用的特征点同时包含正确和错误匹配点，因此计算的单应性矩阵依赖于二次投影的准确性）

五、RANSAC进行图像匹配

RANSAC是“RANdom SAmple Consensus（随机抽样一致）”的缩写。它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中，通过迭代方式估计数学模型的参数。它是一种不确定的算法——它有一定的概率得出一个合理的结果；为了提高概率必须提高迭代次数。

RANSAC的基本假设是：

（1）数据由“局内点”组成，例如：数据的分布可以用一些模型参数来解释；
（2）“局外点”是不能适应该模型的数据；
（3）除此之外的数据属于噪声。

局外点产生的原因有：噪声的极值；错误的测量方法；对数据的错误假设。

RANSAC也做了以下假设：给定一组（通常很小的）局内点，存在一个可以估计模型参数的过程；而该模型能够解释或者适用于局内点。

RANSAC原理

OpenCV中滤除误匹配对采用RANSAC算法寻找一个最佳单应性矩阵H，矩阵大小为3×3。RANSAC目的是找到最优的参数矩阵使得满足该矩阵的数据点个数最多，通常令h3=1来归一化矩阵。由于单应性矩阵有8个未知参数，至少需要8个线性方程求解，对应到点位置信息上，一组点对可以列出两个方程，则至少包含4组匹配点对。

其中(x,y)表示目标图像角点位置,(x',y')为场景图像角点位置，s为尺度参数。

RANSAC算法从匹配数据集中随机抽出4个样本并保证这4个样本之间不共线，计算出单应性矩阵，然后利用这个模型测试所有数据，并计算满足这个模型数据点的个数与投影误差(即代价函数)，若此模型为最优模型，则对应的代价函数最小。

RANSAC算法步骤：

1.随机从数据集中随机抽出4个样本数据 (此4个样本之间不能共线)，计算出单应矩阵H，记为模型M；

2.计算数据集中所有数据与模型M的投影误差，若误差小于阈值，加入内点集 I ；

3.如果当前内点集 I 元素个数大于最优内点集 I_best , 则更新 I_best = I，同时更新迭代次数k ;

4.如果迭代次数大于k,则退出 ; 否则迭代次数加1，并重复上述步骤；

注：迭代次数k在不大于最大迭代次数的情况下，是在不断更新而不是固定的；
其中，p为置信度，一般取0.995；w为"内点"的比例 ; m为计算模型所需要的最少样本数=4；

使用RANSAC图片匹配

from numpy import *
from matplotlib.pyplot import *
from PIL import Image
import warp
import homography
from PCV.localdescriptors import sift

featname = ['img/' + str(i + 1) + '.sift' for i in range(5)]
imname = ['img/' + str(i + 1) + '.jpg' for i in range(5)]
l = {}
d = {}
for i in range(5):
    sift.process_image(imname[i], featname[i])
    l[i], d[i] = sift.read_features_from_file(featname[i])

matches = {}
for i in range(4):
    matches[i] = sift.match(d[i + 1], d[i])

# visualize the matches (Figure 3-11 in the book)
for i in range(4):
    im1 = array(Image.open(imname[i]))
    im2 = array(Image.open(imname[i + 1]))
    figure()
    sift.plot_matches(im2, im1, l[i + 1], l[i], matches[i], show_below=True)

# 将匹配转换成齐次坐标点的函数
def convert_points(j):
    ndx = matches[j].nonzero()[0]
    fp = homography.make_homog(l[j + 1][ndx, :2].T)
    ndx2 = [int(matches[j][i]) for i in ndx]
    tp = homography.make_homog(l[j][ndx2, :2].T)

    # switch x and y - TODO this should move elsewhere
    fp = vstack([fp[1], fp[0], fp[2]])
    tp = vstack([tp[1], tp[0], tp[2]])
    return fp, tp


# 估计单应性矩阵
model = homography.RanSacModel()

fp, tp = convert_points(1)
H_12 = homography.H_from_ransac(fp, tp, model)[0]  # im 1 to 2
fp, tp = convert_points(0)
H_01 = homography.H_from_ransac(fp, tp, model)[0]  # im 0 to 1
tp, fp = convert_points(2)  # NB: reverse order
H_32 = homography.H_from_ransac(fp, tp, model)[0]  # im 3 to 2
tp, fp = convert_points(3)  # NB: reverse order
H_43 = homography.H_from_ransac(fp, tp, model)[0]  # im 4 to 3

# 扭曲图像
delta = 100  # 用于填充和平移 for padding and translation

im1 = array(Image.open(imname[1]), "uint8")
im2 = array(Image.open(imname[2]), "uint8")
im_12 = warp.panorama(H_12, im1, im2, delta, delta)
im1 = array(Image.open(imname[0]), "f")
im_02 = warp.panorama(dot(H_12, H_01), im1, im_12, delta, delta)
im1 = array(Image.open(imname[3]), "f")
im_32 = warp.panorama(H_32, im1, im_02, delta, delta)
im1 = array(Image.open(imname[4]), "f")
im_42 = warp.panorama(dot(H_32, H_43), im1, im_32, delta, 2 * delta)

figure()
imshow(array(im_42, "uint8"))
axis('off')
show()

进行匹配的图片