C语言实现二叉搜索树的完整总结-巨人网络通讯

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C语言实现二叉搜索树的完整总结

1、二叉树的构建

我们都知道二叉搜索树的特点是：当前节点的值大于它的左子树的值，小于等于右子树的值。所以我们这里可以通过迭代的方式构建二叉搜索树，当然也可以通过递归的方式构建二叉树。

定义一个结构体，表示节点:

typedef struct NODE{
    int va;
    struct NODE *left,*right;
}Node;

①通过迭代的方式实现二叉搜索树的构建,值得注意的是，这种方式构建二叉搜索树的时候,需要定义一个变量，表示这个节点插入的位置是父节点的左子节点还是右子节点的位置，同时定义一个变量，表示插入的父节点。

Node * createBinaryTree(Node *root,int val){
    int isLeftChild = 0;//定义一个临时变量，表示这个新节点的插入位置是否为它的左子节点
    Node *cur = root,*parent = NULL,*node;
    node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
    if(node == NULL){
       printf("创建节点失败!!!\n");
       exit(0);//退出虚拟机
    }
    node->val = val;
    node->left = node->right = NULL;
    while(*cur != NULL){
     //找到新节点要插入的位置
       parent = cur;
       if(cur->val > x){
          cur = cur->left;//新节点的值小于当前节点的值，那么就往当前节点的左子树方向进行查找
          isLeftChild = 1;
      } else{
          cur = cur->right;//如果新节点的值大于等于当前节点的值，那么就往当前节点的右子树方向进行查找
          isLeftChild = 0;
      }
    }
   //判断parent/root是否为空，如果为空，说明新节点是根节点
   if(pre == NULL){
     root = node;
   }else{
     //parent不为空，说明不是空树，这是需要判断插入的位置是否是在左子节点的位置
     if(isLeftChild){
         parent->left = node;
     }else{
         parent->right= node;
      }
   }
   return root;
}

②通过迭代的方式进行创建二叉搜索树

Node *createBinaryTree(Node *root,int val){
     if(root == NULL){
          root = (Node *)malloc(sizeof(Node));//给新节点分配空间
          if(root == NULL){
             printf("创建节点失败!!!\n"):
             exit(0);//退出虚拟机
          }
          root->val = val;
          root->left = root->right = NULL;
      }else{
      //如果当前的节点不为空，那么就判断新节点插入的是左子节点还是右子节点的位置
         if(val  root->val)//新节点的值小于当前节点的值，说明将其插入在当前节点左子树的位置
            root->left = createBinaryTree(root->left,val);
         else//新节点的值大于等于当前节点的值，说明时将其插入在当前节点的右子树位置
            root->right = createBinaryTree(root->right,val);
      }
      return root;
}

2、二叉树的遍历

二叉树的遍历主要包括几种遍历方式，分别是前序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历。
前序遍历：先访问当前的节点，然后访问它的左子树，最后访问它的右子树。
中序遍历：先访问当前节点的左子树，然后访问自身，最后访问它的右子树。
后序遍历：先访问当前节点的左子树，然后访问当前节点的右子树，最后才访问自身。
层序遍历：一层一层，从左到右遍历的。

前序遍历

递归实现

void preOrderDisplay(Node *root){
   if(root != NULL){
       printf("%5d",root->val);//访问自身
       preOrderDisplay(root->left);//访问当前节点的左子树
       preOrderDisplay(root->right);//访问当前节点的右子树
   }
}

迭代实现

注意的是，通过迭代实现二叉树的前序遍历，我们需要利用到栈。

void preOrderTraversal(Node *root){
  Stack *s;
  if(!createStack(s)){
    printf("创建栈失败!!!\n");
    return;
  }
  Node *t = root,k;
  while(t != NULL || !isEmpty(s)){
    //当前的节点不为空，或者栈不为空，那么就继续进循环
    while(t!= NULL){
        //如果当前的节点不为空，那么就将当前的节点输出，然后将它的左子树压入栈中（遍历到最左）
        printf("%5d",t->val);//由于是前序遍历，那么先输出父节点的值
        pushStack(s,t);
        t = t->left;
    }
    if(!isEmpty(s)){
        //如果栈不为空，那么这时候，将从栈中跳出一个节点，并且将获得它的右子树，然后将右子树压入栈中
        popStack(s,k);//（跳出一个节点）
        t = k.right;//将右子树重复上面的操作（往这个跳出节点k的右子树方向移动)
    }
  }
}

中序遍历

递归实现

//利用递归中序遍历树
void InOrderDisplay(Node *root){
   if(root != NULL){
    //如果节点不为空，那么递归实现中序遍历
       InOrderDisplay(root->left);//先访问左子树
       printf("%5d",root->val);//访问自身
       InOrderDisplay(root->right);//访问右子树
   }
}

迭代实现

/*
利用迭代循环实现树的中序遍历
基本思路：利用堆栈实现的
基本步骤:
1、判断当前的节点或者栈是否为空，如果其中至少有一个不为空，那么
这时候将进入循环
2、判断当前的节点是否为空，（必须要判断，因为进入外部循环的循环条件有两个，所以不知道是否因为当前
节点是否为空），如果节点不为空，那么将当前的节点压入栈中，然后当前的节点变成它的左节点，将它的左子树压入
栈中
3、判断栈是否为空，将栈顶节点跳出，并将其输出，然后后去这个跳出节点的右子节点

*/
void InOrderTraversal(Node *root){
   Stack *s;
   Node *t = root,k;
   if(!createStack(s)){
      printf("创建栈失败!!!\n");
      return;
   }
   while(t != NULL || !isEmpty(s)){
      while(t != NULL){
         pushStack(s,t);//将当前的节点及其左子树压入栈中（遍历到最左）
         t = t->left;
      }
      if(!isEmpty(s)){
        //从栈中跳出最后一个左子节点的父节点
        popStack(s,k);
        printf("%5d",k.val);//输入当前节点的值
        t = k.right;//将其右子树压入栈中（往跳出节点k的右子树方向移动)
      }
   }
}

后序遍历

递归实现

/*
递归实现树的后序遍历
*/
void postOrderDisplay(Node *root){
    if(root != NULL){
        //当前的节点不为空，那么就先访问左子树，然后访问右子树，最后访问当前的节点
        postOrderDisplay(root->left);
        postOrderDisplay(root->right);
        printf("%5d",root->val);
    }
}

迭代实现

/*
利用迭代实现树的后序遍历:
基本思路:
1、判断当前的节点或者栈是否为空，如果其中至少有一个不为空，那么循环继续
2、判断该当前的节点是否为空，如果不为空，那么就将当前的节点及其左子树压入栈中
3、判断当前的栈是否为空，如果不为空，那么就从栈中跳出一个节点
获取这个节点的右子节点，如果这个右子节点为空，那么就将当前的节点输出，然后再吃从栈中跳出一个节点
4、重复上面的2、3步骤
*/
void postOrderTraversal(Node *root){
   Node *t = root,k,pre;//pre表示上一次访问过的右子节点
   Stack *s;
   if(!createStack(s)){
    printf("创建栈失败!!!\n");
    return;
   }
   while(t != NULL || !isEmpty(s)){
    //如果当前的节点不为空或者栈不为空，那么就继续循环遍历
     while(t != NULL){
        //如果当前的节点不为空，那么就将其压入栈中
        pushStack(s,t);
        t = t->left;
     }
     //注意这里并不是直接从栈中跳出一个节点,而是先获取栈顶节点，判断条件满足之后才跳出节点
     if( getTop(s,k)  k.right == NULL || pre.val == k.right->val){
       /*
       判断当前的栈顶节点的右子节点是否为空，或者这个栈顶的右子节点已经输
       出过了，如果这个栈顶节点的右子节点为空或者已经输出过了，那么就将这
       个栈顶节点从栈中跳出，并输出它的值否则，就将这个栈顶节点的右子树压
       入栈中,重复循环操作
       */
        popStack(s,k);
        pre = k;
        printf("%5d",k.val);
     }else{
        t = k.right;//如果上面的条件不满足，那么就往它的右子树方向移动
     }
   }
}

测试完整代码:

#includestdio.h>
#includestdlib.h>
#define MAX_SIZE 100
#define INCREMENT 10
#define ERROR 0
#define OK 1
typedef struct NODE{
    int val;
    struct NODE *left;
    struct NODE *right;
}Node;
typedef struct STACK{
    Node * arr;
    int top;
}Stack;
//创建栈
int createStack(Stack *s){
    s->arr = (Node *)malloc(sizeof(Node) * MAX_SIZE);//分配MAX_SIZE个空间
    if(s->arr == NULL)
        //如果arr为空，说明分配空间事变，这时候返回ERROR
        return ERROR;
    s->top = 0;
    return OK;
}
//压栈
int pushStack(Stack *s,Node *node){
    if(s->top == MAX_SIZE){
        return ERROR;
    }
    Node t;
    t.val = node->val;
    t.left = node->left;
    t.right = node->right;
    s->arr[s->top++] = t;
    return OK;
}
//出栈
int popStack(Stack *s,Node node){
    if(s->top == 0){
        //如果栈为空，那么这时候返回ERROR
        return ERROR;
    }
    node = s->arr[--s->top];//获取栈顶节点
    return OK;
}
int getTop(Stack *s,Node k){
    if(s->top == 0)
        return ERROR;
    k = s->arr[s->top - 1];
    return OK;
}
//判断栈是否为空
int isEmpty(Stack *s){
    return s->top == 0;
}
/*
节点的插入基本思路:
判断这颗树是否为空树，如果是一棵空树，那么新节点就是整棵树的
根节点，如果不是，那么就需要通过遍历找到插入的位置。
根据二叉搜索树的特点，如果新节点的值小于根节点或者父节点的值，那么就
往左边走，找到第一个为空的地方，然后将其插入；如果新节点的值大于等于父节点的值，
那么就往右边走，找到第一个为空的地方，将其插入。
值得注意的是，我们需要标记插入的是否为左子节点还是右子节点，所以需要定义一个临时
变量，判断插入的位置是否为父节点的左节点
*/
Node * insert(Node *root,int val){
   Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
   node->val = val;
   node->left = NULL;
   node->right = NULL;
  //如果不是空树，那么就需要定义临时变量，表示插入的位置是否为左节点
  //同时定义一个临时节点，表示要插入位置的父节点
  Node *current = root,*parent = NULL;
  int isLeftChild = 1; //值为1表示插入的是父节点的左子节点的位置，否则为右子节点的位置
  while(current != NULL){
     parent = current;//表示插入位置的父节点
     if(current->val > val){
        //如果当前的节点比新节点的值大，那么就往左子节点的方向走
        isLeftChild = 1;
        current = current->left;
     }else{
        isLeftChild = 0;
        current = current->right;
     }
  }
  if(parent == NULL){
    //如果parent为空，说明是一棵空树，此时新节点就是根节点
    root = node;
  }else{
    if(isLeftChild)
        parent->left = node;
    else
        parent->right = node;
  }
  return root;
}
//利用递归中序遍历树
void InOrderDisplay(Node *root){
   if(root != NULL){
    //如果节点不为空，那么递归实现中序遍历
       InOrderDisplay(root->left);//先访问左子树
       printf("%5d",root->val);//访问自身
       InOrderDisplay(root->right);//访问右子树
   }
}
void preOrderDisplay(Node *root){
   if(root != NULL){
    //如果root节点不为空，那么就进行递归
      printf("%5d",root->val);
      preOrderDisplay(root->left);//访问左子树
      preOrderDisplay(root->right);//访问右子树
   }
}
/*
递归实现树的后序遍历
*/
void postOrderDisplay(Node *root){
    if(root != NULL){
        //当前的节点不为空，那么就先访问左子树，然后访问右子树，最后访问当前的节点
        postOrderDisplay(root->left);
        postOrderDisplay(root->right);
        printf("%5d",root->val);
    }
}
/*
利用迭代实现树的后序遍历:
基本思路:
1、判断当前的节点或者栈是否为空，如果其中至少有一个不为空，那么循环继续
2、判断该当前的节点是否为空，如果不为空，那么就将当前的节点及其左子树压入栈中
3、判断当前的栈是否为空，如果不为空，那么就从栈中跳出一个节点
获取这个节点的右子节点，如果这个右子节点为空，那么就将当前的节点输出，然后再吃从栈中跳出一个节点
4、重复上面的2、3步骤
*/
void postOrderTraversal(Node *root){
   Node *t = root,k,pre;//pre表示上一次访问过的右子节点
   Stack *s;
   if(!createStack(s)){
    printf("创建栈失败!!!\n");
    return;
   }
   while(t != NULL || !isEmpty(s)){
    //如果当前的节点不为空或者栈不为空，那么就继续循环遍历
     while(t != NULL){
        //如果当前的节点不为空，那么就将其压入栈中
        pushStack(s,t);
        t = t->left;
     }
     //注意这里并不是从栈中跳出一个节点
     if( getTop(s,k)  k.right == NULL || pre.val == k.right->val){
       /*
       判断当前的栈顶节点的右子节点是否为空，或者这个栈顶的右子节点已经输出过了
       如果这个栈顶节点的右子节点为空或者已经输出过了，那么就将这个栈顶节点从栈中跳出，并输出它的值
       否则，就将这个栈顶节点的右子树压入栈中,重复循环操作
       */
        popStack(s,k);
        pre = k;
        printf("%5d",k.val);
     }else{

        t = k.right;
     }
   }
}
/*
利用迭代循环实现树的中序遍历
基本思路：利用堆栈实现的
基本步骤:
1、判断当前的节点或者栈是否为空，如果其中至少有一个不为空，那么
这时候将进入循环
2、判断当前的节点是否为空，（必须要判断，因为进入外部循环的循环条件有两个，所以不知道是否因为当前
节点是否为空），如果节点不为空，那么将当前的节点压入栈中，然后当前的节点变成它的左节点，将它的左子树压入
栈中
3、判断栈是否为空，将栈顶节点跳出，并将其输出，然后后去这个跳出节点的右子节点

*/
void InOrderTraversal(Node *root){
   Stack *s;
   Node *t = root,k;
   if(!createStack(s)){
      printf("创建栈失败!!!\n");
      return;
   }
   while(t != NULL || !isEmpty(s)){
      while(t != NULL){
         pushStack(s,t);//将当前的节点及其左子树压入栈中
         t = t->left;
      }
      if(!isEmpty(s)){
        //从栈中跳出最后一个左子节点的父节点
        popStack(s,k);
        printf("%5d",k.val);
        t = k.right;//将其右子数压入栈中
      }

   }
}
/*
前序遍历的非递归实现:
基本思路：利用栈实现的
1、如果当前节点不为空或者当前栈不为空，那么就进入循环语句
2、如果当前的节点不为空，那么这时候将当前的节点输出，然后将当前节点压入栈中
然后这个节点往它的左子节点的方向移动，重复2的步骤，知道左子节点为空
3、如果栈不为空，那么就从栈中跳出一个节点，然后将往这个节点的右子树方向移动
4、重复上面的2、3步骤
*/
void preOrderTraversal(Node *root){
  Stack *s;
  if(!createStack(s)){
    printf("创建栈失败!!!\n");
    return;
  }
  Node *t = root,k;
  while(t != NULL || !isEmpty(s)){
    //当前的节点不为空，或者栈不为空，那么就继续进循环
    while(t!= NULL){
        //如果当前的节点不为空，那么就将当前的节点输出，然后将它的左子树压入栈中
        printf("%5d",t->val);//由于是前序遍历，那么先输出父节点的值
        pushStack(s,t);
        t = t->left;
    }
    if(!isEmpty(s)){
        //如果栈不为空，那么这时候，将从栈中跳出一个节点，并且将获得它的右子树，然后将右子树压入栈中
        popStack(s,k);
        t = k.right;//将右子树重复上面的操作
    }
  }
}
int main(){
  int n,i,val;
  Node *root = NULL;
  printf("请输入树的节点个数:");
  scanf("%d",n);
  printf("请输入各个节点的值:");
  for(i = 0; i  n; i++){
    scanf("%d",val);
    root = insert(root,val);
  }
  printf("递归实现树的中序遍历:");
  InOrderDisplay(root);
  printf("\n");
  printf("迭代实现数的中序遍历:");
  InOrderTraversal(root);
  printf("\n");
  printf("递归实现树的前序遍历:");
  preOrderDisplay(root);
  printf("\n");
  printf("迭代实现树的前序遍历:");
  preOrderTraversal(root);
  printf("\n");
  printf("递归实现树的后序遍历:");
  postOrderDisplay(root);
  printf("\n");
  printf("迭代实现树的后序遍历:");
  postOrderTraversal(root);
  printf("\n");
  return 0;
}

运行结果:

层序遍历

二叉搜索树的层序遍历，需要使用到队列。
基本思路：
1·、定义一个队列
2、创建二叉搜索树
3、将当前的根节点压入到队列中
4、当队列不为空的时候，那么我们将从队列中跳出节点，将它的值输出，然后判断它的左右子节点是否为空，如果不为空，那么我们就将他们压入到队列中
5、重复4的操作，直到队列为空，此时层序遍历完成。
代码实现:

/*
实现二叉树的层序遍历基本思路：
利用队列来实现的
1、判断当前的节点是否为空或者队列是否为空，如果
不为空，那么就将当前的节点压入队列，同时需要判断当前
节点的子节点是否为空，如果不为空，那么同样的将它的子节点压入队列中
2、如果把这个节点的子节点压入道队列之后，那么这时候我们需要将从
队列中跳出一个节点，然后将这个节点的信息输出。
3、获取队列头，如果队列头不为空，那么这时候重复2的操作
*/
#includestdio.h>
#includestdlib.h>
#define MAX_SIZE 100
#define ERROR 0
#define OK 1
typedef struct NODE * Node;
typedef Node * List;
struct NODE{
   int val;
   Node left;
   Node right;
};
typedef struct QUEUE{
   List arr;
   int front;//队头指针
   int rear;//队尾指针
}Queue;
int init(Queue s){
  s.arr = (List)malloc(sizeof(List) * MAX_SIZE);//定义一个指针类型的数组
  if(s.arr == NULL){
    return ERROR;
  }

  int i;
  //给数组初始化之后还没有可以，还需要给所有的节点分配空间，如果没有这一步，那么就会发生报错
  for(i = 0; i  MAX_SIZE; i++){
    s.arr[i] = (Node)malloc(sizeof(struct NODE));
    if(s.arr[i] == NULL)
        return ERROR;
  }
  s.front = s.rear = 0;//将队头指针、队尾指针都初始为0
  return OK;
}
//压入队列
int pushQueue(Queue s,Node node){
   if((s.rear + 1) % MAX_SIZE == s.front){
    //如果栈满了，返回ERROR
    printf("队列为满!!!\n");
    return ERROR;
   }
   s.arr[s.rear] = node;
   s.rear = (s.rear + 1) % MAX_SIZE;
   return OK;
}
int popQueue(Queue s,Node k){
   if(s.rear == s.front){
     //printf("队列为空!!!\n");
     return ERROR;
   }
   k = s.arr[s.front];
   s.front = (s.front + 1) % MAX_SIZE;
   return OK;
}
int getTop(Queue s,Node k){
   if(s.rear == s.front){
     //printf("队列为空!!!\n");
     return ERROR;
   }
   k = s.arr[s.front];
   return OK;
}
int isEmpty(Queue s){
   return s.rear == s.front;//判断队列是否为空
}
int getSize(Queue s){
   return (s.rear - s.front + MAX_SIZE)%MAX_SIZE;//获取队列的个数
}
/*
利用递归创建二叉查找树
基本思路:
1、首先判断当前的节点是否为空，如果为空，就说明这个位置是新节点要插入的位
置此时需要给新节点分配空间，判断创建节点是否成功，如果失败，那么输出错误信
息，否则将这个节点返回
2、如果当前的节点不为空，那么这时候拿当前节点和新节点的值进行比较，如果
新节点的值大于等于当前的节点，那么意味着新节点会插入在当前节点的右子树位
置，否则插入在当前节点的左子树位置
*/
Node createBinaryTree(Node root,int x){
   if(root == NULL){
      Node node = (Node)malloc(sizeof(struct NODE));
      if(node == NULL){
        //printf("创建新节点失败!!!\n");
        exit(0);
      }
      node->val = x;
      node->left = NULL;
      node->right = NULL;
      root = node;
   }else{
      //如果当前的节点不为空，说明不是要插入的位置，需要和当前节点的值进行
      //比较，如果大于等于当前节点的值，那么往右子树的方向进行递归，否则往左子树方向递归
      if(x  root->val){
        root->left = createBinaryTree(root->left,x);
      }else{
        root->right = createBinaryTree(root->right,x);
      }
   }
   return root;
}
/*
利用递归实现树的后序遍历
*/
void postOrderTraversal(Node root){
   if(root != NULL){
    //如果当前的节点不为空，那么就先访问左子树，然后访问右子树，最后访问自身
      postOrderTraversal(root->left);
      postOrderTraversal(root->right);
      printf("%5d",root->val);
   }
}

/*
利用递归实现树的前序遍历
*/
void preOrderTraversal(Node root){
   if(root != NULL){
      printf("%5d",root->val);
      preOrderTraversal(root->left);
      preOrderTraversal(root->right);
   }
}
/*
利用队列实现树的层序遍历
*/
void levelOrderTraversal(Node root){
     Node t = root,k;
     Queue q;
     init(q);
     pushQueue(q,t);//将根节点压入队列中
     while(!isEmpty(q)){
        //如果队列不为空，那么就继续进行循环 
        popQueue(q,t);//将从队列中跳出一个节点，然后将这个节点的信息输出
        printf("%5d",t->val);
        /*
        判断从队列中跳出的节点是否含有左右子节点，如果含有，那么就将这个节
        点的左右子节点压入到队列中
        */
        if(t->left != NULL){
            pushQueue(q,t->left);
        }
        if(t->right != NULL){
            pushQueue(q,t->right);
        }
     }
}
/*
为了使层序遍历看的更加直观，我们将定义一个临时变量size，表示在压入队列之前
队列的元素个数，然后将队列中的元素不断跳出，并且输出对应的信息，与此同时，
每跳出一个节点，我们都需要判断这个节点是否含有左右子节点，如果含有，那么就
将它的子节点压入到队列中去
*/
void levelOrderTraversal2(Node root){
     Node t = root,k;
     Queue q;
     int size,i;
     init(q);
     pushQueue(q,t);//将根节点压入队列中
     while(!isEmpty(q)){
        size = getSize(q);
        for(i = 1; i = size; i++){
            popQueue(q,k);
            printf("%5d",k->val);
            //每跳出一个节点，那么就将它的左右子节点压入到队列中
            if(k->left != NULL){
                pushQueue(q,k->left);
            }
            if(k->right != NULL){
                pushQueue(q,k->right);
            }
        }
        printf("\n");
     }
}

int main(){
  int n,i,val;
  printf("请输入节点个数:");
  scanf("%d",n);
  printf("请输入各个节点的值:");
  Node root = NULL;
  //创建二叉查找树
  for(i = 0; i  n; i++){
    scanf("%d",val);
    root = createBinaryTree(root,val);
  }
  //实现它的后序遍历
  printf("递归实现树的后序遍历:");
  postOrderTraversal(root);
  printf("\n递归实现树的前序遍历:");
  preOrderTraversal(root);
  printf("\n实现树的层序遍历:");
  levelOrderTraversal(root);
  printf("\n递归实现树的层序遍历2\n:");
  levelOrderTraversal2(root);
  return 0;
}

运行结果:

4、二叉树的高度

求解二叉树某一个节点的高度的时候，我们需要获得这个节点的左右子树的高度，然后将两者中的最大值加1就是当前这个节点的高度.
对应的代码:

//节点
typedef struct NODE{
    int val;
    struct NODE *left;
    struct NODE *right;
}Node;
int getHeight(Node * root){
    int hl = 0,hr = 0,max;//hl表示的使左子树的高度，hr表示的使右子树的高度
    if(root != NULL){
       //当前的节点不为空，获取左右子树的高度
       hl = getHeight(root->left);
       hr = getHeight(root->right);
       max = hl > hr ? hl : hr;
       return max + 1;//左右子数高度的最大值加1就是当前节点的高度
    }else return 0;//如果当前节点为空，那么它的高度为0
}

5、二叉树的删除

二叉搜索树的删除需要考虑三种情况：删除的节点是一个叶子节点、是一个含有一个子节点的节点、是一个含有两个子节点的节点。需要综合这三种情况进行书写代码。

Node deleteElement(Node root,int x){
   if(root == NULL){
     printf("节点为空，无法进行删除操作!!!");
   }else if(x  root->val){
      root->left = deleteElement(root->left,x);
   }else if(x > root->val){
        root->right = deleteElement(root->right,x);
    }else{
      /*如果当前的节点是要删除的节点
      判断这个删除的节点是否为一个叶节点，如果是，那么直接将其变成NULL即可
      否则，如果这个删除节点只有一个子节点，那么就将子节点的值赋值给这个删
      除节点，然后将它的子节点变成为NULL，否则，如果这个删除节点含有两个子节点，那么
      就将遍历它的右子树，获取右子树中的最小值，然后将这个右子树的最小值赋值给这个
      删除节点的值，在将这个最小值变成NULL
      */
          if(root->left != NULL  root->right != NULL){
            //删除节点含有两个子节点
            Node tmp = findMin(root->right);
            root->val = tmp->val;
            root->right = deleteElement(root->right,tmp->val);
          }else{
             /*
             下面的代码如果使这样写的话，会发生错误的，为什么会这样呢？
             其实很简单，因为这里已经包括了两种情况了，删除的节点是一个叶
             节点或者只有一个子节点的节点，如果是这样写的话，并没有解决删
             除节点是一个叶节点的情况，只是把这个删除节点的内存空间释放了
               Node *t = root;
             if(root->left != NULL){
                root = root->left;
             }else if(root->right != NULL){
                root = root->right;
             }
             free(t);//释放删除的节点
             */
             Node t = root;
             if(root->left == NULL){
             /*
             如果当前节点的左子节点为空，那么就用它的右子节点替换当前节
             点，否则用左子节替换,这样进行判断的好处就是，如果这个删除节点
             是一个叶节点，那么两个子节点都是空的，那么这时候root = root-
             >right = NULL了，如果这个删除节点含有一个子节点，并且它的左
             子节点为空，那么这个节点就用它的右子节点替换，下面的if判断同
             理
             */
                root = root->right;
             }else if(root->right == NULL){
                root = root->left;
             }
             free(t);//释放删除的节点

          }
      }
   return root;
}

6、由几种遍历序列还原二叉树

前序序列、中序序列还原二叉树:

Node getBinaryTree(int preOrder_arr[],int left,int right,int inOrder_arr[],int low,int high){
  //结束递归的条件
  if(left >= right){
    //如果只有一个节点，那么就结束递归
    return NULL;
  }
  int index,root,lcount = 0,rcount = 0;
  root = preOrder_arr[left];//有前序序列得到根节点
  index = getRoot(inOrder_arr,low,high,root);//在中序数组中获取根节点的下标
  //由根节点的下标，我们可以直到左子树有多少个节点，右子树有多少个节点
  lcount = index - low;
  rcount = high - index - 1;
  //创建根节点
  Node node = (Node)malloc(sizeof(struct NODE));
  node->val = root;
  //递归获得根节点的左子树
  node->left = getBinaryTree(preOrder_arr,left + 1,left + lcount + 1,inOrder_arr,low,index);
  //递归获得根节点的右子树
  node->right = getBinaryTree(preOrder_arr,left+lcount + 1,right,inOrder_arr,index + 1,high);
  return node;
}

中序序列、后序序列还原二叉树:

//由中序序列、后序序列还原二叉树
Node getBinaryTree2(int inOrder_arr[],int low,int high,int postOrder_arr[],int left,int right){
  if(left >= right){
    //如果只有一个节点，那么就结束递归
    return NULL;
  }
  int index,root,lcount = 0,rcount = 0;
  root = postOrder_arr[right - 1];//后序序列最后一个节点是根节点
  index = getRoot(inOrder_arr,low,high,root);//在中序序列中找到根节点的下标
  //创建根节点
  Node node = (Node)malloc(sizeof(struct NODE));
  node->val = root;
  //获取左右子数的节点个数
  lcount = index - low;
  rcount = high - index - 1;
 // printf("根节点的左子树有%d个，右子树有%d个\n",lcount,rcount);
  //创建按根节点的左子树
  node->left = getBinaryTree2(inOrder_arr,low,index,postOrder_arr,left,left + lcount);
  //创建根节点的右子树
  node->right = getBinaryTree2(inOrder_arr,index + 1,high,postOrder_arr,left + lcount,right - 1);
  return node;
}

测试运行代码:

/*
给出两种遍历序列（前序和中序、中序和后序），然后以这两种序列为依据还原二叉树
1、根据前序序列、中序序列还原二叉树
基本思路：
   1、定义两个数组，表示两种序列的输出
   2、由于前序序列，那么第一个数必定是一个根节点，所以我们有前序
   序列，在中序序列中找到根节点对应的下标，从而我们由中序序列也知道了
   根节点的左边是他的左子树，右边是他的右子树，那么我们将中序序列就划分成为了
   两个子数组，同时也有左、右子数的节点个数，将前序序列也划分成为2哥子数组
   3、重复步骤2，直到子数组中的只有一个节点或者没有，这时候结束递归

2、根据中序序列、后序序列还原二叉树
基本思路:和1的一样，只是在由后序序列找到根节点的值有所不同，因为后序序列的根节点
在最后一个，其他的步骤相似

请输入节点的个数:12
请输入前序序列:10 9 7 6 8 15 14 11 14 19 18 21
请输入中序序列:6 7 8 9 10 11 14 14 15 18 19 21
请输入后序序列:6 8 7 9 11 14 14 18 21 19 15 10
*/
#includestdio.h>
#includestdlib.h>
#define MAX_SIZE 100
#define ERROR 0
#define OK 1
typedef struct NODE * Node;
typedef Node * List;
struct NODE{
   int val;
   Node left;
   Node right;
};
typedef struct QUEUE{
   List arr;
   int front;//队头指针
   int rear;//队尾指针
}Queue;
int init(Queue s){
  s.arr = (List)malloc(sizeof(List) * MAX_SIZE);//定义一个指针类型的数组
  if(s.arr == NULL){
    return ERROR;
  }

  int i;
  //给叔组初始化之后还没有可以，还需要给所有的节点分配空间，如果没有这一步，那么就会发生报错
  for(i = 0; i  MAX_SIZE; i++){
    s.arr[i] = (Node)malloc(sizeof(struct NODE));
    if(s.arr[i] == NULL)
        return ERROR;
  }
  s.front = s.rear = 0;//将队头指针、队尾指针都初始为0
  return OK;
}
//压入队列
int pushQueue(Queue s,Node node){
   if((s.rear + 1) % MAX_SIZE == s.front){
    //如果栈满了，返回ERROR
    printf("队列为满!!!\n");
    return ERROR;
   }
   s.arr[s.rear] = node;
   s.rear = (s.rear + 1) % MAX_SIZE;
   return OK;
}
int popQueue(Queue s,Node k){
   if(s.rear == s.front){
     //printf("队列为空!!!\n");
     return ERROR;
   }
   k = s.arr[s.front];
   s.front = (s.front + 1) % MAX_SIZE;
   return OK;
}
int getTop(Queue s,Node k){
   if(s.rear == s.front){
     //printf("队列为空!!!\n");
     return ERROR;
   }
   k = s.arr[s.front];
   return OK;
}
int isEmpty(Queue s){
   return s.rear == s.front;//判断队列是否为空
}
int getSize(Queue s){
   return (s.rear - s.front + MAX_SIZE)%MAX_SIZE;//获取队列的个数
}
//利用递归构建二叉树
Node createBinaryTree(Node root,int x){
    if(root == NULL){
        root = (Node )malloc(sizeof(struct NODE));
        if(root == NULL){
            printf("创建节点失败!!!\n");
            exit(0);
        }
        root->val = x;
        root->left = NULL;
        root->right = NULL;
    }else{
       //如果根节点不为空，那么就绪要找打新节点的位置
       if(x  root->val){
        //如果新节点的值比当前节点的值小，那么就需要将其往当前节点的左子树方向找
          root->left = createBinaryTree(root->left,x);
       }else{
          root->right = createBinaryTree(root->right,x);
       }
    }
    return root;
}
//层序遍历
void levelOrderTraversal2(Node root){
     Node t = root,k;
     Queue q;
     int size,i,count = 1;
     init(q);
     pushQueue(q,t);//将根节点压入队列中
     while(!isEmpty(q)){
        size = getSize(q);
        for(i = 1; i = size; i++){
            popQueue(q,k);
            printf("%5d",k->val);
            //每跳出一个节点，那么就将它的左右子节点压入到队列中
            if(k->left != NULL){
                pushQueue(q,k->left);
            }
            if(k->right != NULL){
                pushQueue(q,k->right);
            }
        }
        printf("\n");
     }
}
//通过循环找树中的最小值
Node findMin(Node root){
   Node current = root;
   while(current->left != NULL){
     current = current->left;
   }
   return current;
}
//获取二叉搜索树的高度
int getHeight(Node root){
    int hl = 0,hr = 0,max;//hl表示的使左子树的高度，hr表示的使右子树的高度
    if(root != NULL){
       //当前的节点不为空，获取左右子树的高度
       hl = getHeight(root->left);
       hr = getHeight(root->right);
       max = hl > hr ? hl : hr;
       return max + 1;//左右子数高度的最大值加1就是当前节点的高度
    }else return 0;//如果当前节点为空，那么它的高度为0
}
/*
查找值为x的节点，然后将其返回
*/
Node findElement(Node root,int x){
   Node current = root;
   while(current != NULL){
     if(x  current->val)//如果当前的节点的值大于x的值，那么就往左子树的方向进行查找
        current = current->left;
     else if(x > current->val)
       current = current->right;
     else
          return current;
   }
   return NULL;//如果退出循环了，说明没有办法找到x的节点
}
/*
删除值为x的节点（如果x出现了多次，那么就会删除第一个x）
这时候我们需要将分为几种情况进行讨论：
  1、删除的节点是一个叶节点，直接将这个节点释放即可
  2、如果删除的节点含有一个子节点，那么这时候我们将这个删除节点的子节点
  替换掉这个节点即可
  3、如果这个删除节点含有两个子节点，那么我们将它的右子树中的最小节点的值赋给
  当前节点的值，那么这时候变成了删除右子树中的最小节点了（即前面的两种情况）
*/
Node deleteElement(Node root,int x){
   if(root == NULL){
     printf("节点为空，无法进行删除操作!!!");
   }else if(x  root->val){
      root->left = deleteElement(root->left,x);
   }else if(x > root->val){
        root->right = deleteElement(root->right,x);
    }else{
      /*如果当前的节点是要删除的节点
      判断这个删除的节点是否为一个叶节点，如果是，那么直接将其变成NULL即可
      否则，如果这个删除节点只有一个子节点，那么就将子节点的值赋值给这个删
      除节点，然后将它的子节点变成为NULL，否则，如果这个删除节点含有两个子节点，那么
      就将遍历它的右子树，获取右子树中的最小值，然后将这个右子树的最小值赋值给这个
      删除节点的值，在将这个最小值变成NULL
      */
          if(root->left != NULL  root->right != NULL){
            //删除节点含有两个子节点
            Node tmp = findMin(root->right);
            root->val = tmp->val;
            root->right = deleteElement(root->right,tmp->val);
          }else{
             /*
             下面的代码如果使这样写的话，会发生错误的，为什么会这样呢？
             其实很简单，因为这里已经包括了两种情况了，删除的节点是一个叶
             节点或者只有一个子节点的节点，如果是这样写的话，并没有解决删
             除节点是一个叶节点的情况，只是把这个删除节点的内存空间释放了
               Node *t = root;
             if(root->left != NULL){
                root = root->left;
             }else if(root->right != NULL){
                root = root->right;
             }
             free(t);//释放删除的节点
             */
             Node t = root;
             if(root->left == NULL){
             /*
             如果当前节点的左子节点为空，那么就用它的右子节点替换当前节
             点，否则用左子节替换,这样进行判断的好处就是，如果这个删除节点
             是一个叶节点，那么两个子节点都是空的，那么这时候root = root-
             >right = NULL了，如果这个删除节点含有一个子节点，并且它的左
             子节点为空，那么这个节点就用它的右子节点替换，下面的if判断同
             理
             */
                root = root->right;
             }else if(root->right == NULL){
                root = root->left;
             }
             free(t);//释放删除的节点

          }
      }
   return root;
}
//利用递归的方式实现后序遍历
void postOrderDisplay(Node root){
   if(root != 0){
      postOrderDisplay(root->left);
      postOrderDisplay(root->right);
      printf("%d ",root->val);
   }
}
//利用递归的方式实现前序遍历
void preOrderDisplay(Node root){
   if(root != 0){
      printf("%d ",root->val);
      preOrderDisplay(root->left);
      preOrderDisplay(root->right);
   }
}
void input(int arr[],int n){
  int i;
  for(i = 0; i  n; i++)
    scanf("%d",arr[i]);
}
int getRoot(int inOrder_arr[],int low,int high,int x){
   int i;
   for(i = low; i  high; i++){
    if(inOrder_arr[i] == x)
        return i;
   }
   return -1;
}
Node getBinaryTree(int preOrder_arr[],int left,int right,int inOrder_arr[],int low,int high){
  //结束递归的条件
  if(left >= right){
    //如果只有一个节点，那么就结束递归
    return NULL;
  }
  int index,root,lcount = 0,rcount = 0;
  root = preOrder_arr[left];//有前序序列得到根节点
  index = getRoot(inOrder_arr,low,high,root);//在中序数组中获取根节点的下标
  //由根节点的下标，我们可以直到左子树有多少个节点，右子树有多少个节点
  lcount = index - low;
  rcount = high - index - 1;
  //创建根节点
  Node node = (Node)malloc(sizeof(struct NODE));
  node->val = root;
  //递归获得根节点的左子树
  node->left = getBinaryTree(preOrder_arr,left + 1,left + lcount + 1,inOrder_arr,low,index);
  //递归获得根节点的右子树
  node->right = getBinaryTree(preOrder_arr,left+lcount + 1,right,inOrder_arr,index + 1,high);
  return node;
}
//由中序序列、后序序列还原二叉树
Node getBinaryTree2(int inOrder_arr[],int low,int high,int postOrder_arr[],int left,int right){
  if(left >= right){
    //如果只有一个节点，那么就结束递归
    return NULL;
  }
  int index,root,lcount = 0,rcount = 0;
  root = postOrder_arr[right - 1];//后序序列最后一个节点是根节点
  index = getRoot(inOrder_arr,low,high,root);//在中序序列中找到根节点的下标
  //创建根节点
  Node node = (Node)malloc(sizeof(struct NODE));
  node->val = root;
  //获取左右子数的节点个数
  lcount = index - low;
  rcount = high - index - 1;
 // printf("根节点的左子树有%d个，右子树有%d个\n",lcount,rcount);
  //创建按根节点的左子树
  node->left = getBinaryTree2(inOrder_arr,low,index,postOrder_arr,left,left + lcount);
  //创建根节点的右子树
  node->right = getBinaryTree2(inOrder_arr,index + 1,high,postOrder_arr,left + lcount,right - 1);
  return node;
}
int main(){
  int preOrder_arr[MAX_SIZE],inOrder_arr[MAX_SIZE],postOrder_arr[MAX_SIZE];//定义两个数组，分别表示前序序列、中序序列
  int n,i;
  Node root;
  printf("请输入节点的个数:");
  scanf("%d",n);
  printf("请输入前序序列:");
  input(preOrder_arr,n);
  printf("请输入中序序列:");
  input(inOrder_arr,n);
  printf("请输入后序序列:");
  input(postOrder_arr,n);
  root = getBinaryTree(preOrder_arr,0,n,inOrder_arr,0,n);
  printf("递归实现由前序序列、中序序列还原的二叉树的后序遍历:");
  postOrderDisplay(root);
  printf("\n");
  root = getBinaryTree2(inOrder_arr,0,n,postOrder_arr,0,n);
  printf("递归实现由中序序列、后序序列还原的二叉树的前序遍历:");
  preOrderDisplay(root);
  printf("\n两种序列还原的二叉树的高度为:");
  printf("%d\n",getHeight(root));
  printf("请输入要删除的节点:");
  while(scanf("%d",n) != EOF){
      if(n == 0)
        break;
      root = deleteElement(root,n);
      printf("删除节点之后二叉树的后序遍历:");
      postOrderDisplay(root);
      printf("\n删除节点之后的二叉树的高度为:");
      printf("%d\n",getHeight(root));
      printf("删除节点之后的层序遍历:\n");
      levelOrderTraversal2(root);
      printf("请输入要删除的节点:");
  }
  return 0;
}

运行结果:

所有应用的完整代码:

#includestdio.h>
#includestdlib.h>
#define MAX_SIZE 100
#define INCREMENT 10
#define ERROR 0
#define OK 1
typedef struct NODE * Node;
typedef Node * List;//定义二重指针
struct NODE{
   int val;
   Node left,right;
};
typedef struct QUEUE{
   List arr;
   int front;//队头指针
   int rear;//队尾指针
}Queue;
int init(Queue s){
  s.arr = (List)malloc(sizeof(List) * MAX_SIZE);//定义一个指针类型的数组
  if(s.arr == NULL){
    return ERROR;
  }

  int i;
  //给叔组初始化之后还没有可以，还需要给所有的节点分配空间，如果没有这一步，那么就会发生报错
  for(i = 0; i  MAX_SIZE; i++){
    s.arr[i] = (Node)malloc(sizeof(struct NODE));
    if(s.arr[i] == NULL)
        return ERROR;
  }
  s.front = s.rear = 0;//将队头指针、队尾指针都初始为0
  return OK;
}
//压入队列
int pushQueue(Queue s,Node node){
   if((s.rear + 1) % MAX_SIZE == s.front){
    //如果栈满了，返回ERROR
    printf("队列为满!!!\n");
    return ERROR;
   }
   s.arr[s.rear] = node;
   s.rear = (s.rear + 1) % MAX_SIZE;
   return OK;
}
int popQueue(Queue s,Node k){
   if(s.rear == s.front){
     //printf("队列为空!!!\n");
     return ERROR;
   }
   k = s.arr[s.front];
   s.front = (s.front + 1) % MAX_SIZE;
   return OK;
}
int getTop(Queue s,Node k){
   if(s.rear == s.front){
     //printf("队列为空!!!\n");
     return ERROR;
   }
   k = s.arr[s.front];
   return OK;
}
int isEmpty(Queue s){
   return s.rear == s.front;//判断队列是否为空
}
int getSize(Queue s){
   return (s.rear - s.front + MAX_SIZE)%MAX_SIZE;//获取队列的个数
}
typedef struct STACK{
   List arr;
   int top;
}Stack;
//初始化栈
int init(Stack stack){
   stack.arr = (List)malloc(sizeof(List) * MAX_SIZE);//创建一个指针数组
   if(stack.arr == NULL){
    printf("创建节点数组失败!!!\n");
    return ERROR;
   }
   //在创建完指针数组之后，还需要将它的节点进行分配空间，否则会发生错误
   int i;
   for(i = 0; i  MAX_SIZE; i++){
     stack.arr[i] = (Node)malloc(sizeof(struct NODE));
     if(stack.arr[i] == NULL){
        printf("创建节点失败!!!\n");
        return ERROR;
     }
   }
   stack.top = 0;
   return OK;
}
//压栈
int push(Stack stack,Node node){
   if(stack.top >= MAX_SIZE){
    //如果栈满了，那么我们需要重新分配空间
    List newBase = (List)realloc(stack.arr,sizeof(List) * (MAX_SIZE + INCREMENT));
    if(newBase == NULL){
        printf("重新分配空间失败!!!\n");
        return ERROR;
    }
    stack.arr = newBase;
   }
   stack.arr[stack.top++] = node;
   return OK;
}
//出栈
int pop(Stack stack,Node k){
  if(stack.top == 0)
    return ERROR;
  k = stack.arr[--stack.top];
  return OK;
}
int isEmpty(Stack stack){
  return stack.top == 0;
}
//利用递归创建二叉树
Node createTree(Node T,int x){
   if(T == NULL){
     T = (Node)malloc(sizeof(struct NODE));
     if(T == NULL){
        //如果分配空间错误，那么输出对应的信息，然后退出虚拟机
        printf("创建节点错误");
        exit(0);
     }
     T->val = x;
     T->left = NULL;
     T->right = NULL;
   }else{
      //如果当前的节点不为空，那么就需要找到x的位置
      if(x  T->val)
        T->left = createTree(T->left,x);
      else
        T->right = createTree(T->right,x);
   }
   /*
   int isLeftChild = 0;
   Node *current = T,*parent = NULL,*node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
   while(current != NULL){
     parent = current;
     if(x  current->val){
        current = current->left;
        isLeftChild = 1;
     }else{
        current = current->right;
        isLeftChild = 0;
     }
   }
   node->val = x;
   node->left = NULL;
   node->right = NULL;
   if(parent == NULL){
      T = node;
   }else{
      if(isLeftChild){
         parent->left = node;
      }else{
         parent->right = node;
      }
   }
   */
   return T;
}
//利用非递归的方式进行前序遍历(这时候需要用到栈)
void preOrderDisplay(Node t){
   Stack stack;
   init(stack);
   Node root = t,tmp;
   while(root != NULL || !isEmpty(stack)){
      while(root !=NULL){
        //将左子数的所有节点压入到栈中
        /*
        if(root->left == NULL  root->right == NULL)
           printf("%d ",root->val);//将叶子节点输出
           */
        printf("%d ",root->val);
        push(stack,root);
        root = root->left;
      }
      if(!isEmpty(stack)){
        //如果栈不为空，那么我们需要从栈中跳出一个节点
        pop(stack,root);
        root = root->right;
      }
   }
}
//层序遍历
void levelOrderTraversal2(Node root){
     Node t = root,k;
     Queue q;
     int size,i,count = 1;
     init(q);
     pushQueue(q,t);//将根节点压入队列中
     while(!isEmpty(q)){
        size = getSize(q);
        for(i = 1; i = size; i++){
            popQueue(q,k);
            printf("%5d",k->val);
            //每跳出一个节点，那么就将它的左右子节点压入到队列中
            if(k->left != NULL){
                pushQueue(q,k->left);
            }
            if(k->right != NULL){
                pushQueue(q,k->right);
            }
        }
        printf("\n");
     }
}
void preOrderDisplay2(Node root){
   if(root != NULL){
   /* if(root->left == NULL  root->right == NULL)
       printf("%d ",root->val);//通过前序遍历，将所有的叶子节点输出
       */
    printf("%5d",root->val);
    preOrderDisplay2(root->left);
    preOrderDisplay2(root->right);
   }

}
Node findMin(Node root){
   Node current = root;
   while(current->left != NULL){
     current = current->left;
   }
   return current;
}
Node deleteElement(Node root,int x){
   if(root == NULL){
     printf("节点为空，无法进行删除操作!!!");
   }else if(x  root->val){
      root->left = deleteElement(root->left,x);
   }else if(x > root->val){
        root->right = deleteElement(root->right,x);
    }else{
      /*如果当前的节点是要删除的节点
      判断这个删除的节点是否为一个叶节点，如果是，那么直接将其变成NULL即可
      否则，如果这个删除节点只有一个子节点，那么就将子节点的值赋值给这个删
      除节点，然后将它的子节点变成为NULL，否则，如果这个删除节点含有两个子节点，那么
      就将遍历它的右子树，获取右子树中的最小值，然后将这个右子树的最小值赋值给这个
      删除节点的值，在将这个最小值变成NULL
      */
          if(root->left != NULL  root->right != NULL){
            //删除节点含有两个子节点
            Node tmp = findMin(root->right);
            root->val = tmp->val;
            root->right = deleteElement(root->right,tmp->val);
          }else{
             /*
             下面的代码如果使这样写的话，会发生错误的，为什么会这样呢？
             其实很简单，因为这里已经包括了两种情况了，删除的节点是一个叶
             节点或者只有一个子节点的节点，如果是这样写的话，并没有解决删
             除节点是一个叶节点的情况，只是把这个删除节点的内存空间释放了
               Node *t = root;
             if(root->left != NULL){
                root = root->left;
             }else if(root->right != NULL){
                root = root->right;
             }
             free(t);//释放删除的节点
             */
             Node t = root;
             if(root->left == NULL){
             /*
             如果当前节点的左子节点为空，那么就用它的右子节点替换当前节
             点，否则用左子节替换,这样进行判断的好处就是，如果这个删除节点
             是一个叶节点，那么两个子节点都是空的，那么这时候root = root-
             >right = NULL了，如果这个删除节点含有一个子节点，并且它的左
             子节点为空，那么这个节点就用它的右子节点替换，下面的if判断同
             理
             */
                root = root->right;
             }else if(root->right == NULL){
                root = root->left;
             }
             free(t);//释放删除的节点

          }
      }
   return root;
}
/*
获取二叉树的高度：等于左右子树高度的最大值加上1，那么
我们需要可以通过递归来获取当前节点的左右子树的高度，然后
将左右子树的高度加1就是当前这个节点的高度了
*/
int getHeight(Node t){
  int hl = 0,hr = 0,max;//hl表示当前节点的左子树的高度，hr表示的是当前节点的右子树的高度
  if(t != NULL){
        //注意这里不是+=，而是直接赋值
    hl = getHeight(t->left);
    hr = getHeight(t->right);
    max = hl > hr ? hl : hr;
    return (max + 1);
  }else return 0;
}
int main(){
  Node root = NULL;
  int n,i,x;
  scanf("%d",n);
  for(i = 0; i  n; i++){
    scanf("%d",x);
    root = createTree(root,x);
  }
  printf("递归实现二叉树的前序遍历:");
  preOrderDisplay2(root);
  printf("\n迭代实现二叉树的前序遍历:");
  preOrderDisplay(root);
  printf("请输入删除的节点:");
  while(scanf("%d",n) != EOF){
    deleteElement(root,n);
    printf("删除节点之后前序遍历:");
    preOrderDisplay(root);
    printf("\n删除节点之后层序遍历:\n");
    levelOrderTraversal2(root);
    printf("\n二叉树的高度为:%d\n",getHeight(root));
    printf("请输入删除的节点:");
  }

  return 0;
}

运行结果: